报告题目 正交表：构造理论和应用

报告人：庞善起 教授 河南师范大学

邀请人：冶继民

报告时间：2021年12月3日9:30-11:30

报告平台：腾讯会议ID：780 817 723

报告人简介：庞善起，河南师范大学数学与信息科学学院二级教授，博士生导师，现任中国现场统计研究会常务理事，河南省学术和技术带头人。目前主要从事试验设计、组合设计的理论和应用研究。我们构造的大量新的正交表特别是混合正交表出现在美国ATT和SAS网站上。已在Annals of Statistics，NPJ Quantum Information，Statistica Sinica，Discrete Mathematics，Linear Algebra and its Applications，Information Sciences，Quantum Information Processing等SCI及国内外期刊上发表论文90余篇，一些研究成果被美国国际著名统计学家、组合数学家Hedayat，Sloane和Stufken的专著:《Orthogonal Arrays: Theory and Application》全文引用和著名组合数学家Colbourn和Dinitz经典专著《The CRC Handbook of Combinatorial Designs》收录。主持国家自然科学基金面上项目4项，获河南省科技进步奖1项。

报告摘要：自从Rao (J. Royal Stat. Soc.,1947)提出以来，正交表在统计和组合设计中一直起着突出的作用，且已经成为多因素试验设计的支柱。正交表被认为正交拉丁方的自然推广，它们的构造被称为21世纪极具挑战性的公开问题。

在正交表的构造理论方面，我们提出了利用投影矩阵正交分解构造强度2的正交表方法；利用空间和正交表的正交分划，提出了构造高强度正交表的方法，这些方法使得从小的正交表构造大的正交表更为便利，且得到了无穷多种新的对称正交表和非对称正交表，所构造正交表具有很高的灵活性和许多期望的统计性质，为解决正交表构造的公开问题提供了肯定的回答。

量子信息已成为引领未来科技发展的重大技术之一，量子纠缠是量子通信和量子计算中的一个热点研究问题，作为量子信息基本资源之一,在量子信息中有着非常重要的应用, 例如在量子隐形传态、量子密钥分配、量子安全直接通信等方面。真正多体的量子纠缠态构造也是一类重要的公开问题，特别是具有非素数幂水平的子系统纠缠态的构造更具挑战性。

在正交表的应用上，我们将Hamming距离应用于量子纠缠态的构造当中，采用高强度正交表的构造方法解决了2-和3-级均匀态存在性和构造方面的公开问题。这些公开问题是量子理论和离散数学交叉领域著名的难问题且在量子信息理论方面具有潜在的影响，对量子纠错码和经典纠错码都会带来促进作用。

另外，我们将正交设计应用到国民经济发展之中，提高了粉煤灰分选效率和质量、降低了成本、减少了污染，直接经济效益3000万元，间接效益上亿元。